丘成桐：让有天赋的高中生更早开始研究数学

菲尔兹奖得主、清华丘成桐数学科学中心主任、教授丘成桐。

2023年3月14日是国际数学日（International Day of Mathematics），也被称为“π日（Pi Day）”。画一个直径为1的圆，那么，这个圆的周长就是3.1415926535……一个被称为Pi（π）的数字。

今年国际数学日的主题是“给每一个人的数学(Mathematics for Everyone)”。

据清华大学丘成桐数学科学中心消息，3月14日傍晚，著名数论学家伊万·费森科（Ivan Fesenko）教授对话菲尔兹奖得主、清华丘成桐数学科学中心主任、教授丘成桐以及清华丘成桐数学科学中心教授考歇尔·比尔卡（Caucher Birkar）教授，分享了数学学习经历、人才培养理念及科学研究经验。

丘成桐表示，他年轻时喜欢的原本是历史，后来在哲学家父亲的影响下，认识到数学简单而美丽的逻辑。“我想要全面地塑造学生，不只是在数学方面。”丘成桐说。

丘成桐读了过去100年的数学史，发现许多数学家都是在相当早期开始数学研究的，因此向政府表示应该启动一些项目，可以让一部分有数学天赋的高中生更早地进入大学做研究。

据清华丘成桐数学科学中心官网介绍，丘成桐获得菲尔兹奖时33岁。他解决的卡拉比（Calabi）猜想在数学界和物理学界被称为卡拉比-丘成桐空间（Calabi-Yau，Yau是丘成桐的英文姓氏），不单单是代数几何和数论中主要工具，也成为高能物理中宇宙的主要模型。卡拉比猜想被证明是无数数学家的百年梦想，是数学中极为重要分支“几何分析”的传奇，至今仍延绵不绝、蓬勃发展。

丘成桐1949年4月出生于广东汕头，1966年考入香港中文大学数学系，本科三年获得学士学位，1969年赴美国伯克利分校攻读博士学位、师从著名微分几何学家陈省身。现任哈佛大学数学系和物理系终身教授，清华大学数学科学中心主任、北京雁栖湖应用数学研究院院长。丘成桐系美国科学院院士、美国艺术与科学院院士、中国科学院外籍院士、俄罗斯科学院外籍院士、台湾“中研院”院士。

著名数论学家伊万·费森科曾在俄罗斯圣彼得堡国立大学接受教育，1995年起任英国诺丁汉大学数学学院纯数学教授，现任英国沃里克大学教授。

英国诺丁汉大学相关网页介绍，考歇尔·比尔卡曾在伊万·费森科的指导下学习。考歇尔·比尔卡在伊朗西部库尔德地区的农村长大，在伊朗德黑兰大学读本科的最后一年，他来到英国寻求政治庇护，在诺丁汉大学学习后，他成为剑桥大学纯数学和数理统计系的数学教授。2018年，考歇尔·比尔卡获得了菲尔兹奖，这是国际数学联合会每四年向世界上最有成就的数学家颁发的一项荣誉。这是当时约20年来英国数学家首次获得此类奖章，也是数学界的最高荣誉。菲尔兹奖类似于其他科学领域的诺贝尔奖。

在亲人的影响下爱上数学

在对话中，三位数学家不约而同地表示自己最初与数学结缘和亲人有关。

丘成桐说，上大学前，他非常喜欢历史。不过后来，16岁时，他决定进入数学领域深耕，“我的父亲是一位优秀的哲学家。他向我展示了希腊哲学家是如何受到数学的影响的。”正是在哲学家父亲的影响下，他认识到数学简单而美丽的逻辑，“可以基于简单的逻辑，推导出生活中信以为真的美丽命题。”

考歇尔·比尔卡表示，自己是受了擅长工程学与物理学的哥哥的影响，“从很小的时候，他就开始教我一些高级的数学和物理。到了高中的时候，我以为我会进入物理，但后来我才慢慢意识到，我喜欢物理的原因其实是数学。所以我从15岁左右就完全转向了数学。”伊万·费森科回忆称，自己儿时就受父亲鼓励，开始阅读很多数学和物理方面的书籍。

菲尔兹奖得主不是外星人

丘成桐与考歇尔·比尔卡还分享了自己获得菲尔兹奖的过程，以及该奖项对自己的影响。

丘成桐表示，是父亲先接到相关信息，然后给他打的电话。

考歇尔·比尔卡称，他是在大学的数学俱乐部时第一次知道了菲尔兹奖，他当时就问自己：“我会见到菲尔兹奖的得主吗？”“后来，在英国读博士的时候，我和一些菲尔兹奖得主见了面，我发现他们也是人，看起来就是普通人，并不是外星人。”

考歇尔·比尔卡表示，“获得这样一个有声望的奖项是非常荣幸的，从某种意义上说，这不仅是对你工作的认可，而且也让你处于一个实际上更有责任感的位置上……你必须参加一些活动，把数学推广给大众，这会占用一些研究时间，但我认为这是值得的。”

今年国际数学日的主题是“给每一个人的数学(Mathematics for Everyone)”。

丘成桐：“我想要全面地塑造学生，不只是在数学方面”

谈及人才培养理念，丘成桐回顾了生活中获得的启发。他表示，自己的两个孩子上高中时对数学都不感兴趣，“这没什么。他们喜欢生物，我很支持。他们开始为美国高中生科学竞赛英特尔奖做准备……在竞赛之后，他们开始更加喜欢生物，因为这个比赛启发了他们，让他们看见了生物的创造力，所以，我希望可以在数学领域组织类似的竞赛，（使得）有一些学生受竞赛的启发，开始更早地从事数学研究。”

丘成桐说，“许多的高中学生花费了太多的时间准备高考”，“我读了过去100年的数学史，发现许多数学家都是在相当早期开始数学研究的，因此我向政府表示应该启动一些项目，可以让一部分有数学天赋的高中生更早地进入大学做研究”。“我们四年前开始试验，今年是试验对象本科最后一年，目前为止，他们的表现不错。”

除此之外，他开始自己设计考卷，考卷中测试学生在数学和物理两方面的能力。“为什么是物理呢？因为在过去50年中，无数的数学灵感都是来自物理学的。”丘成桐说。

除此之外，“我想要全面地塑造学生，不止是在数学方面。因此，两年前我们开始设计一个系统，来训练学生的数学、物理、文学、法学各个方面的知识。让学生更好地了解整个学术体系。我们训练的学生一些来自知名中学，也有一些来自不知名的乡村。”“我每周会做1-2次讲座，教授数学，我们还会教授生物、人文。”丘成桐说，“我们希望这个项目可以给世界带来更多的数学人才。我们欢迎世界各地的人才。”

考歇尔·比尔卡表示，他赞同丘成桐关于“可以早一些开始数学研究”的看法。他说，“去年我教本科生，发现他们很有野心，我认为这很重要，这意味着你心中有更大的目标。像丘成桐说的，如果学生可以在更早的阶段，比如高中，就开始做研究，我也认为非常好，为什么不呢？”

伊万·费森科补充道：“我给过学生们一些很难的问题，他们竟然能做，其中有一个问题的难度是‘解决了就可以拿一百万奖金’的程度。”

国际数学日是由国际数学联盟牵头的一个项目。

伊万·费森科发现，在培养孩子数学能力的过程中，许多中国家长会把孩子送往美国。他表示：“我想对全球的家长说，没有什么地方比清华丘成桐数学科学中心更适合学习数学。我不知道为什么中国家长会觉得把学生送到美国更好，我认为送到清华丘成桐数学科学中心会更好。”

对此，考歇尔·比尔卡表示赞同，他说：“我在剑桥大学教了不止十五年，我可以说中国的学生和剑桥的学生表现差不多。”

对于年轻的数学学习者，三位教授给出了自己的建议。丘成桐认为，90%的伟大数学家在年轻的时候都和伟大数学家见过面。伊万·费森科表示，对于中国年轻人来说，来清华丘成桐数学科学中心来见丘成桐是一个很好的学习机会。丘成桐则补充说，“不，不止是中国的年轻人，我们欢迎全球各地的人才来清华。”

负面情绪和潜意识都是研究动力

谈及如何在研究中处理负面情绪的问题时，丘成桐表示，负面情绪非常重要，动力会驱使人去征服难题，“所以我会爱上难题”。

考歇尔·比尔卡则表示自己会将愤怒转化为做更多数学工作的动力，可以帮助他更加专注地解决问题。“做数学像是运动，其中产生的愉悦感有助于学习。”

在对话的最后，伊万·费森科提出了一个丘成桐认为十分有趣的问题，“做数学研究的时候，意识和潜意识哪个对你更为重要？”

丘成桐说，“直觉在各个领域都很重要。每个人都会从他们的文化中感受到直觉，从数学学习中感受到直觉。”

考歇尔·比尔卡也讲述了直觉和潜意识在自己研究中的角色：“我在解决问题的时候会倾向于使用几何方法，在使用几何方法的时候，我会产生更多的直觉的灵感，而代数往往是事后用于验证这些灵感，所以我几乎从来没有仅仅通过看代数来发现新的东西。”

对此，伊万·费森科的想法十分相似，他说：“我觉得代数很美，但有点冷，所以我会使用几何，它让我感觉更温暖，在这里我可以运用更多的潜意识，产生更多直觉的灵感。”