12月28日下午，复旦大学数学科学学院第三十五期院士论坛在光华楼东主楼2201教室举行，中国科学院院士、山东大学教授彭实戈为同学们带来了题为《从Kolmogorov的概率论公理系统到非线性数学期望》的报告，学院院长雷震教授主持。
主讲人介绍
彭实戈，1947年12月生于山东省滨县，籍贯广东海丰，中国科学院院士，山东大学教授，博士生导师，山东大学数学与交叉科学研究中心主任。1974年毕业于山东大学物理系，1986年获法国普鲁旺斯大学应用数学博士学位，2005年当选中国科学院院士，2011年被美国普林斯顿大学聘为"2011-2012普林斯顿全球学者"，2020年当选为中国工业与应用数学学会会士，2023年当选为欧洲科学院院士。
彭实戈长期从事概率论、随机控制和金融数学等科学领域的研究。在控制论方面，获得了随机最优控制系统的一般随机最大值原理；在概率论方面，对倒向随机微分方程理论的创立做出了实质性的贡献。彭实戈首先获得了非线性Feynman-Kac公式，建立了一大类非线性偏微分方程（组）与倒向随机微分方程的对应关系，将20世纪50年代初的Feynman-Kac路径积分理论推广到非线性和方程组的情况。他建立了非线性数学期望的理论，特别是非线性布朗运动的期望和随机分析理论，将Kolmogorov创立的概率论系统的推广到非线性情况，并将其应用于动态金融风险度量与计算。作为国家自然科学基金委“九五”重大项目“金融数学、金融工程、金融管理”第一负责人，彭实戈对在我国建立“金融数学”新学科起了关键的作用。2010年受邀在国际数学家大会（ICM）作一小时大会报告。2015年受邀在国际工业与应用数学大会（ICIAM）作一小时大会报告。
讲座内容
彭院士从经济学的背景引入，介绍了奈特（Frank. Knight）对于经济、金融中概率统计模型的确定性的质疑。这样的奈特不确定性无法直接被1933年Kolmogorov提出的概率论公理系统解释，也无法被基于这个系统诞生的数学模型解释。因此，度量金融风险的概率模型本身的不确定性所造成的风险成为我们这个世纪的金融领域的重大的挑战。
接下来，以BSDE（倒向随机微分方程）作为引例，彭院士说明了要描述奈特不确定性，必须要在期望非线性的体系之下进行。随后，彭院士给出了非线性期望的概率空间的定义，并且对照着Kolmogorov的概率公理系统讲解了非线性期望空间中的期望、分布函数、独立同分布、大数定律、中心极限定理、布朗运动等重要内容。
讲座内容
在报告的过程中以及报告结束后，彭实戈院士都和在场的老师、同学们进行了充分的交流和互动，回答了许多问题。
大部分问题都围绕着报告中的数学内容，譬如非线性期望概率空间中期望的凹凸性，还有非线性期望概率空间中的随机变量独立是否具有相互性等等，这些问题都得到了彭院士的赞赏与耐心解答。
也有同学希望了解报告内容的金融意义和具体应用，由于时间原因，彭院士也简短地进行了介绍。
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