数学家彭实戈：中国金融数学的开创者(图)

金融数学家彭实戈

青年彭实戈同朋友们在一起

　　彭实戈：中国金融数学的开创者

　　文 王 静

　　彭实戈对山情有独钟。他最喜欢的运动就是爬山。他的爬山与众不同。不走大路，专走小路；不走已有的路，专走没有路的路。他的妻子郝鲁民说，刚认识彭实戈不久，他们与朋友一起去爬济南东南部的大佛头山，在旁人看来根本无法攀登的峭壁上，他硬是踩着石棱扒着石缝上了山顶，让郝鲁民在一旁看得手脚冰凉，胆战心惊。他的学生吴臻记得，1999年到香港开会，会期很短，只有半天时间可以自由支配。

彭实戈不去领略现代都市的繁华，不去感受维多利亚海湾的浪漫，却和学生一起，攀上了太平山。在法国马赛，在日本东京，所到之处他都要去征服几个山头。

　　在彭实戈的生活中，爬山几乎就是他科研事业的演练，因为二者在审美境界上有着太多的一致性。

　　一封独特的推荐信

　　不管是评选院士还是国家自然科学奖等等，彭实戈曾经得到过很多名家大师的褒奖和推荐，但是，最令笔者难忘的是第一封推荐信。那是一张颜色已经发黄的普通信纸，文字是手写的，字迹甚至不怎么工整。它写于1978年全国科学大会召开之前，落款是名不见经传的三个小人物，他们分别是彭实戈的中学、大学同学，上山下乡时的“战友”。信的言辞恳切朴实感人，向大会组委会郑重推荐他们眼中的杰出人才彭实戈，信后附有一篇油印的论文《双曲复变函数》。虽然当时并不能预料17年后彭实戈终于获得国家自然科学二等奖，但他们相信彭实戈的才华。

　　少年彭实戈活泼好动，爱读书，爱追问，爱想问题，是老师眼中的“小天才”，然而他上中学时数学成绩并不好。这个年龄段的孩子多少有些叛逆，在彭实戈看来，那些考试题目太简单了，不费什么力气就知道了结果，他喜欢直接写答案，可偏偏没有过程就要扣分。彭实戈不习惯为考试而学习，他更大的兴趣在于探索一个一个为什么，满足自己的求知欲。进入高中，他的阅读视野日益广泛，科幻小说、科普读物、天文地理、文学作品等等，课上课下，如饥似渴，但和数学有关的知识格外牵动他的神经。读了别莱利曼的《趣味数学》和华罗庚的《数学归纳法》后，他惊讶地发现，数学世界是一片灿烂星空，浩瀚无垠奥妙无穷，一天又一天，他陶醉其中乐而忘返。

　　然而，社会的动荡并没有给他提供一个安静有序的读书环境。读高二时，“史无前例”的运动开始了。大串联，大批判，热闹过后他感到空虚无聊、无比迷惘。当他和几个同伴悄悄躲进大明湖畔的山东省图书馆，翻开一部部厚厚的数学、物理学、经济学、文学书籍(借口大批判)时，心灵便安宁下来，外部世界的喧嚣全被挡在了知识的大门之外。

　　1968年，彭实戈下乡来到临沂县汤河公社程子河大队的小东岭村。耕地、插秧、除草、施肥、运石头，日出而作，日落而息。那种强体力劳动，对城市里长大的孩子是一道难以逾越的障碍，彭实戈也不例外。然而，奇怪的是只要一摸起数学书，彭实戈就像被施了魔法一样，所有的劳顿都被一扫而光，看着看着就到了下半夜。春夏秋冬，一盏如豆的油灯，伴他度过小东岭一个又一个漫漫长夜。

　　对他来讲那时最大的问题是闭塞，周围找不到可以讨论数学问题的人。有一天读书至深夜，解题遇到难关，他迫切需要找个人讨论一下。忽然想起本县还有一个喜欢数学的人，那人叫王志圣，在45公里外的另一个知青点。于是他觉也不睡了，决定去寻找“知音”。没有任何交通工具，唯一的办法是徒步。夜幕下，彭实戈独自一人，穿过一个个寂静的村庄，越过一道道清冷的山梁，走了整整一个通宵，终于在清晨见到了王志圣。两个人兴奋至极，相见恨晚，越谈越投机。回来时, 彭实戈又是走了一个通宵。这是插队期间他唯一的一次“学术交流”。

　　下乡前，彭实戈在济南的旧书店里，淘到一套三卷五册的苏联斯米尔诺夫的《高等数学教程》，如获至宝，简直相依为命。下乡两年多的时间，他把这套书细细读完。“我研究数学，绝不是一心想着非要得出一个什么结果，只是随着兴趣的吸引……”随着思考的深入，他开始对一些结论有了自己的怀疑，并设法通过论证来证实。乡下幽暗的煤油灯下，科学研究的幼芽，已经不由自主地在彭实戈头脑中萌发。

　　一篇决定命运的论文

　　1971年彭实戈被推荐来到山东大学物理系读书。那时的学生知识水平参差不齐，有些课程竟然从初中讲起，他只好仍旧以自学为主，有时是在点过名之后，从窗户跳出教室去图书馆。三年时间，他大部分是在图书馆度过的。他读了学校图书馆收藏的很多物理学和数学的经典著作，打下了扎实的知识基础。虽然走了很多的弯路，但也有意外的收获：思维不受拘囿，没有清规戒律的束缚，还可自由支配自己的时间而不必操心课堂的节奏。自学过程中，他逐渐发现自己更喜欢那些具有独创性的东西，这种习惯贯穿于他的整个治学生涯。

　　有一天，他在图书馆里读完“热力学”的一节后，忽然联想到一个数学问题，冒出一个新想法。他非常兴奋，认为这是数学界一个从未被人涉及的崭新领域，这个发现将震动整个数学界。他为自己的新发现起了个名字——“双曲复变函数”，并系统地写了出来。这是他独立思考的第一个结果，对他后来的数学研究道路产生过巨大影响，人们从其后的很多研究成果中都可以看出这篇文章的风格。

　　彭实戈说：“对数学的眷恋是一种对美的追求。这个追求的过程有苦也有乐，有磨炼也有考验……”在这条道路上，彭实戈确是一波三折。大学时，他没能到朝思暮想的数学系，而是被划到了物理系。毕业后被分配到禹城县广播站任技术员，一年后又调到山东无线电厂当了供销员，那个时代留给个人选择的机会太少。虽然社会分配给他的角色屡屡与他钟情的数学相去甚远，但对数学那种执著的爱是任何力量也改变不了的。

　　有一天，他反复修改的那篇论文《双曲复变函数》，几经辗转，终于到了山东大学数学研究所所长张学铭教授手中。慧眼识才的张教授从中发现了这个年轻人与众不同的潜质，立即向学校提出调彭实戈来山大工作。1978年春天，随着祖国日益加快的改革开放的脚步，彭实戈来到山东大学数学研究所。这不仅改变了彭实戈的命运，也为随机分析理论的新篇章埋下了伏笔。

　　来自数学大师的掌声

　　1983年，山东大学组织部分学者出国进修，数学系推荐了彭实戈。11月，35岁的彭实戈来到陌生的法兰西。

　　在巴黎第九大学，彭实戈见到了国际著名数学家本苏桑教授。为这次见面，彭实戈曾经花了很长时间做充分准备，然而，见面后，教授仅对他说：“我这儿有一部书稿，你可以拿回去看看，希望你能感兴趣。”几分钟便结束了谈话。

　　回到住处，他迫不及待地打开书稿。这是本苏桑教授正要交付出版的书稿，完全用法文写成，手写体，而且是连笔，翻了几页竟认不出几个字母来。这是著名数学家的顶尖著作，正像一座陡峭险峻的高峰。彭实戈查词典，翻资料，夜以继日地读。

　　三周以后，再次去见本苏桑教授，彭实戈呈上了自己的笔记，其中有对几个关键问题提出的详细意见及自己改进的结果和证明。本苏桑教授翻阅了一下立即感到文章的分量，这位严肃的数学家满意地笑了。由于本苏桑教授的推荐，彭实戈越过硕士阶段，直接攻读博士，在本苏桑教授的亲自指导下学习和研究。一年以后，本苏桑教授出版的书稿里面，采纳了彭实戈的意见和研究成果。

　　学习中，在完成导师布置的课题之余，彭实戈又给自己出了不少难题，并且各个击破。根据自己的研究成果，他独立提出了“含高频振动的最优控制系统均匀化理论”。为了证明这个理论的科学性，准备博士论文时，他把这个发现作为第三个章节，巧妙地放在论文的最后，以接受专家们严格得近乎苛刻的评头论足。

　　本来，他的论文严谨而又扎实，导师看罢也认为无懈可击。如果节外生枝，专家们不予认可，势必成画蛇添足。但彭实戈更明白，参加博士论文答辩的全是有名的数学家，如果不是答辩这个难得的机会，一个普通留学生的新发现怎么可能被如此众多的一流学者关注呢？更何况他对自己的研究有着充分的自信。论文宣读完毕，彭实戈的答辩赢得了经久不息的掌声。专家们对论文评价很高，特别对论文的第三章节大加赞赏。在法国留学三年，彭实戈获得两个博士学位，一个是巴黎九大的数学与自动控制三阶段博士学位，另一个是普鲁旺斯大学的“应用数学”博士学位。

　　论文答辩的过程给彭实戈留下了极为深刻的印象，他发现国际一流专家们所欣赏的，恰恰就是自己最喜欢的富于开创性的结果，这极大地激发了他的创造欲望。此后不到两年，到1988年年底，他就得出了随机最大值原理。专家们评价说，这个研究结果解决了20年来悬而未决的问题。

　　“随机”与“确定”之间的桥梁

　　近年来，以彭实戈的名字命名的“彭一般原理”、“彭最大值原理”以及他所开创的新领域：倒向随机微分方程，即“巴赫杜(Pardoux)-彭方程”，在随机分析、随机控制和金融数学界已经获得了很高的国际知名度。彭实戈曾十几次被邀参加国际数学会议并作报告，他的论文被SCI杂志引用达500多次，可以说，凡涉足这一领域的学者，无不从阅读他和巴赫杜在1990年发表的文章开始。

　　那么，什么是“倒向随机微分方程”？它的意义何在？

　　从数学的角度看，世界的本质是随机的，处处充满着不确定性和随机现象。经过科学家几个世纪的努力，1942年数学家伊藤清开创了随机微积分和随机微分方程理论，对随机现象进行定量分析和研究。这个理论获得了世界数学界的最高奖“沃尔夫数学奖”，被誉为“随机王国中的牛顿定律”。但是，这个理论有一个重要缺陷，即只能根据现在的数据计算将来的可能状态，而不能根据将来的风险状态倒向地计算现在，这使得在分析、计算和处理很多实际问题时，缺少一个非常重要的数学手段。半个世纪后，这个缺陷由彭实戈开创的“倒向随机微分方程”弥补了。

　　彭实戈教授说，假使我们为将来设定了某个目标，那么根据现在的能力、财力能否达到？如何达到？解决这个问题的关键，实际上不是从现在向将来分析，而是由将来向现在推导，这就是倒向随机分析。而通过策略的制定逐步把不确定性抵消，把风险规避掉，就是倒向随机微分方程所要解决和计算的问题。围绕这个主题，十多年来，他在概率论、随机控制理论和金融数学领域获得四项研究成果，这些成果都是在国际上具有突破性的基础研究成果。

　　“倒向随机微分方程”理论搭起了“随机”与“确定”之间的桥梁，使人们可以用确定的策略、方法去解决随机的不确定的问题，或把随机的不确定的东西进行最优化处理。它所开辟的途径可以广泛地应用于社会经济生活的许多方面，去解决涉及计算机科学、金融学、经济学和工程学等领域国际学术界普遍关心的很多重要问题。

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